Question

已知等比数列{an}，首项为2，公比为3，则a2n+1a2•a22•a23•…•a2n=3n+12n−13n+12n−1

Answer 1

解题思路：由题意可得 a2n=2×3(2n−1)，要求的式子即2×3(2n+1−1)2n×31+3+7+…+(2n−1)，再利用等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式，化简分母，再根据分数指数幂的运算法则求得结果．

∵等比数列{a_n}，首项为2，公比为3．

∴a22=a₄=2×3³，a23=a₈=2×3⁷，a24=2×3¹⁵…，a2n=2×3(2n−1)．

∴

a2n+1

a2•a22•a23•…•a2n=

2×3(2n+1−1)

2n×31+3+7+…+(2n−1)．

又1+3+7+…+（2ⁿ-1）=2¹+2²+2³+…+2ⁿ-n=

2(1−2n)

1−2-n=2ⁿ⁺¹-n-2．

故要求的式子等于

2×3(2n+1−1)

2n×31+3+7+…+(2n−1)=

3n+1

2n−1．

故答案为

3n+1

2n−1．

点评：

本题考点： 等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．