Question

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点， 交DC的延长线于E，交⊙O于点F，且 =

Answer 1

（1）DE是⊙O的切线

证明：连结OC（如图）

=

∴∠1=∠2

⊙O是△ABC的外接圆

∴点C在圆上

，即

∴DE是⊙O的切线

（2）在△AED中，由（1）知OC//AE

设OC=t

整理，得

解得

经检验t1，t2均为原方程的解，由于线段长为非负，故舍去负值。

得

∵DC切⊙O于点C，DBA是⊙O的割线

是公共角

由已知AB是⊙O的直径