Question

如图2-①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为[a/2]（如图2-②），

Answer 1

解题思路：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比．

令圆锥倒置时水的体积为V′，圆锥体积为V

则[V′/V]=(

a

2

a)3=

1

8

正置后：V_水=[1/8]V

则突出的部分V_空=[7/8]V

设此时空出部分高为h，则

h³：a3=

7

8，

∴h =

37

2a

故水的高度为：a-

37

2a

故答案为：a-

37

2a

点评：

本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 此题若用V水=V台计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用 h1＝13h导出来，我们用V水=V锥-V空，而V空与V锥的体积之间有比例关系，可以直接求出．