Question

三角函数的数学题在三角形ABC中,向量AB乘向量AC等于向量BA乘向量BC等于1.1,求角A等于角B2,求边c3,若|向

Answer 1

1.

向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1

即c*b*cosA=c*a*cosB=1,

即b*cosA=a*cosB

又由正弦定理a/sinA=b/sinB

联立以上两式消去a,b,得sinA/sinB=cosA/cosB

即sin(A-B)=0

A=B

2.由于是等腰三角形 b*cosA=c/2

c*b*cosA=c*c/2=1 c=根号2

3.|向量AB+向量AC|=根号（c平方+b平方+2*c*b*cosA）=根号6

c*b*cosA=1,c=根号2

得b=根号2

ABC是等边三角形

ABC的面积 =(根号3)/2

参考：

1 证明：向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1

向量AB*向量AC＝-向量AB*向量BC

向量AB×（向量AC＋向量BC）＝0

(向量AC＋向量CB)(向量AC-向量CB)=0

AC=CB

A=B

向量AB*向量AC＝1

c*b*cosA=1

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

又a=b

可得c=√2

3 向量AB+向量AC|=根号6

两边平方 c^2+b^2+2=6

c^2+b^2=4

c=√2 b=√2

S==√3/4*(√2)^2=√3/2