依题意知|FP|=
1
2 |MN|=1，
因此点P的轨迹是以点F为球心、1为半径的球的
1
4 ．
∴所求几何体的体积是
1
4 ×
4
3 π×1 3=
π
3 ．
故答案为：
π
3 ．
如图，正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为4，E，F分别是棱CD、C 1 D 1 的中点，长为2的线
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