Question

是否存在实数p使得4x+p＜0是x2-x-2＞0的必要条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解题思路：首先，解不等式4x+p＜0和x²-x-2＞0，然后，根据4x+p＜0是x²-x-2＞0的必要条件，得到p的取值范围．

由4x+p＜0，得

x＜−

p

4，

由不等式x²-x-2＞0，得

x＜-1或x＞2，

∵4x+p＜0是x²-x-2＞0的必要条件，

∴（-∞，-1）∪（2，+∞）⊆（-∞，-[p/4]），

显然不存在p使得上式成立，

点评：

本题考点： 必要条件．

考点点评： 本题重点考查了不等式的解法，必要条件及其运用等知识点，属于中档题．