1、∵PA,PB分别与圆O相切于点A,B
∴PA=PB
连接OA
∵OA=OB,OP=OP
∴△PAO≌△PBO(SSS)
∴∠APO=∠BPO
即∠APD=∠BPD
∴PD⊥AB即PO⊥AB
(等腰△ABP顶角平分线和底边高重合）
2、等腰△ABP顶角平分线和底边高、中线重合
即AD=BD,
∵OB=OC
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AC
即PO∥AC
3、∵OD是△ABC的中位线
∴AC=2OD
∵OD=OE-DE
BC=2OE
∴AC=2(OE-DE)
在RT△ABC中
BC²=AC²+AB²
(2OE)²=[2(OE-√3)]²+6²
OE=2√3
即圆O的半径2√3
∴OD=OE-DE=2√3-√3=√3
∵BC是直径,PB是切线∴OB⊥PB∵PO⊥AB∴∠PBO=∠BDO=90°∵∠POB=∠BOD∴△PBO∽△BDO
∴OB/PO=OD/OB
PO×OD=OB²
PO=(2√3)²/√3=4√3
∴PB²=PO²-OB²=(4√3)²-(2√3)²=36
PB=6