Question

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，M为PD的中点，PA=AB．

Answer 1

解题思路：（I）利用V_M-ADC=V_D-AMC，求出D到平面AMC的距离，从而可得直线AD与平面ACM所成角的正弦值；

（II）过M作ME⊥PA，垂足为E，连接BE，则△ABE为△ACM在平面PAB中的射影，利用面积射影法，可求平面PAB与平面ACM所成锐二面角的余弦值．

（I）设PA=AB=2a，D到平面AMC的距离为d，则AM=DM=

2a，CM=

6a，AD=DC=2a，AC=2

2a，

∵AM²+CM²=AC²，∴AM⊥CM

∴S_△AMC=

1

2×

2a×

6a＝

3a2

∵S△ADC＝2a2

∴由V_M-ADC=V_D-AMC可得

1

3×2a2×a＝

1

3×

3a2×d

∴d=

2

点评：

本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．

考点点评： 本题考查线面角，考查面面角，解题的关键是求出点到面的距离，确定三角形的面积，属于中档题．