Question

如图，AE=10，点B是线段AE上一点，分别以AB、BE为边作正方形ABCD、BEFG，设AB=x

Answer 1

解题思路：（1）根据AB=x，则BE=10-x，直接表示出S的值即可；

（2）利用一元二次方程的解的性质，直接代入求出即可；

（3）利用二次函数的最值求出法得出答案即可．

（1）∵AE=10，设AB=x，则BE=10-x，

∴S=x²+（10-x）²，或S=2x²-20x+100．

（2）∵S=x²+（10-x）²，

x=2时，S=2²+8²=68．

x=6时，S=6²+4²=52．

（3）S=x²+（10-x）²=2（x-5）²+50．

∴x=5时，S的值最小．

S的最小值是50．

点评：

本题考点： 正方形的性质；代数式求值；二次函数的最值．

考点点评： 此题主要考查了二次函数的最值求法以及一元二次方程解的性质，根据已知得出二次函数解析式求出是解题的关键．