Question

二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为[5/2]，则x在[0，2π]内的值为

Answer 1

解题思路：由末尾两项的系数之和为7求得n=6，可得系数最大的一项是T₃₊₁=

C

3

6

(sinx

)

3

＝

5

2

，可得sinx=[1/2]，由此求得x在[0，2π]内的值．

因为二项式 （1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的系数之和为

Cn−1n

+Cnn=7，解得 n=6．

可得系数最大的一项是T₃₊₁=

C36(sinx)3＝

5

2，所以 sinx=[1/2]，故x在[0，2π]内的值为[π/6]或 [5π/6]，

故选B．

点评：

本题考点： 二项式系数的性质；二项式定理的应用．

考点点评： 考点：本题主要考查二项式展开式、二项式系数的性质及已知三角函数值1求角，属于中档题．