一个多边形的内角和是它外角和的4倍,求这个多边形的边数及该多边形对角线的总条数.

3个回答

  • 解题思路:一个多边形的内角和等于外角和的4倍而任何多边形的外角和是360°,因而多边形的内角和等于1440°.n边形的内角和可以表示成(n-2)•180°,设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.

    设这个正多边形的边数是n,则

    (n-2)•180°=1440°,

    解得:n=10.

    则从这个多边形一个顶点可以引7条对角线,

    故这个多边形的总条数为[10×7/2]=35条.

    点评:

    本题考点: 多边形内角与外角.

    考点点评: 本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解即可.

    从n边形一个顶点可以引n-3条对角线.