Question

（2007•天津一模）设f1（x）=-[2λ/2+λ+x(λ为常数，且0＜λ＜1)，fn+1(x)＝f1[fn(x)]，

Answer 1

解题思路：（1）根据

a

1

＝

f

1

(0)+λ

f

1

(0)+2

可知先求f₁（0），只需令f₁（x）=-[2λ/2+λ+x]中的x=0即可求出所求；

（2）根据f_n+1（0）=f₁[f₁（0）]与

a

n+1

＝

f

n+1

(0)+λ

f

n+1

(0)+2

可得a_n+1与a_n的关系，从而证得数列{a_n}是等比数列；

（3）根据（2）先求a_n与S_n的通项公式，利用不等式可证得

a

n

S

n

＜

1

4

a

1

，然后根据当n≥2时，[1