Question

二次项式定理问题!求证2^(6n-3)+3^(2n-1)能被11整除

Answer 1

2^(6n-3)+3^(2n-1)=8^(2n-1)+3^(2n-1)

=11[8^(2n-2)+8^(2n-3)*3+8^(2n-4)*3^2+……+3^(2n-2)]

所以一定能被11整除

提示：因式分解公式：a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+a^(n-k)b^(k-1)+……+ab^(n-2)+b^(n-1)],n为奇数

还可以用数学归纳法证明,略.