Question

如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中E、F分别在A1D、AC上，且A1E=[2/3]A1D，AF=[1/3]A

Answer 1

解题思路：设AC∩BD=O，AD₁∩A₁D=O₁，作EG⊥AD于G，FK⊥AD于K，证明EF⊥AC，EF⊥A₁D，即可求得结论．

如图所示

设AC∩BD=O，AD₁∩A₁D=O₁，作EG⊥AD于G，FK⊥AD于K，由平几知识，GF∥DO，DO⊥AC，∴GF⊥AC，

∵EG⊥面ABCD，∴由三垂线逆定理EF⊥AC．

同理EF⊥A₁D，

∴EF是A₁D、AC公垂线

故选B．

点评：

本题考点： 异面直线的判定．

考点点评： 本题考查线面垂直，考查线线位置关系，属于基础题．