（1）f′（x）=x 2-3ax-（a-3），…．（2分）
函数f（x）在x=-1处取得极值-
4
3 ，
则
f′(-1)=1+3a-a+3=0
f(-1)=-
1
3 -
3
2 a+a-3+b=-
4
3 …．（6分）
解得，
a=-2
b=1 ．
经检验，当a=-2，b=1时函数f（x）在x=-1处取得极值…（8分）
（2）若a=1，f（x）=
1
3 x 3-
3
2 x 2+2x+b，f′（x）=x 2-3x+2，
令f′（x）=0，得到x=1或x=2，
x -1 （-1，1） 1 （1，2） 2
f′（x） + -
f（x） b-
23
6 ↗ 极大值
b+
5
6 ↘ b+
2
3 …..（11分）
由于函数f（x）在[-1，2]上恰有两个零点
f(-1)≤0
f(1)＞0
f(2)≤0 即
b-
23
6 ≤0
b+
5
6 ＞0
b+
2
3 ≤0 解得 -
5
6 ＜b≤-
2
3 …（14分）