Question

过点p（2.1）作直线与两坐标轴分别交于a.b,求当PA*PB最小时L的方程

Answer 1

设直线方程为y-1=k(x-2)

与X轴交于A（2-1/k,0）,与Y轴交于B(0,1-2k)

PA=(-1/k,-1),PB=(-2,-2k)

PA*PB==(-1/k,-1)*(-2,-2k)

=2/k+2k

k>0

PA*PB==(-1/k,-1)*(-2,-2k)

=2/k+2k≥2√4=4

当且仅当2/k=2k,即当k=1时取等号

这时直线L的方程是：x-y-1=0