Question

求证:函数y＝x+1/x图象上的各点处切线的的斜率小于1,并求出其斜率为0的切线方程.

Answer 1

该函数上的点为（x,y),设斜率=k

k=y/x

将y=x+1/x代入得

k=[(x+1)/x]/x

=(x+1)/x^2

要证明各点处切线的的斜率小于1,

只要证明(x+1)/x^2小于1即可,也就是只要证明(x+1)0即可

x^2-x-1=(x-1/2)^2+3/4

大于等于3/4,

所以x^2-x-1>0

所以(x+1)