如图AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点H,G是圆O上一点,E点在CD的延长线上,连结EG交AB的延长线于F,KE=GE

1个回答

  • 1、连接OG

    ∵KE=GE

    ∴∠EGK=∠EKG=∠AKH

    ∵OA=OO,那么∠OAG=∠OGA=∠HAK

    ∵AB⊥AD,那么∠AHK=90°

    ∴∠AKH+∠HAK=90°

    即∠EGK+∠OGA=90°

    ∴∠OGE=90°

    那么OG⊥EG

    ∴EG是圆的切线

    2、连接DG

    ∵KG²=KD×EG

    即KG/EG=KD/KG

    ∠GKD=∠EKG

    ∴△GKD∽△EKG

    ∴∠DGK=∠E

    ∵∠ACK=∠DGK(同弧)

    ∴∠ACK=∠E

    ∴AC∥EF(内错角相等,两直线平行)

    3、∵∠OHE=90°,∠OGE=90°

    那么∠AOG+∠E=180°

    ∵∠FOG+∠AOG=180°

    ∴∠FOG=∠E=∠C

    ∵AC∥EF

    ∴∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠CKA

    即AC=AE

    ∵OB=OG