Question

若二项式 (3 x 2 - 1 x ) n 的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（　　） A．-27C

Answer 1

在 (3 x 2 -

1

x ) n 中，令x=1可得，其展开式各项系数的和是2 ⁿ，

又由题意，可得2 ⁿ=512，解可得n=9，

则二项式 (3 x 2 -

1

x ) n 的展开式的通项为T _r+1=C ₉ ^r（3x ²） ^9-r（-

1

x ） ^r=（-1） ^r•C ₉ ^r•3 ^9-rx ^18-3r，

令18-3r=0可得，r=6，

则其展开式中的常数项为第7项，即T ₇=（-1） ⁶•C ₉ ⁶•3 ³=27C ₉ ³，

故选B．