Question

把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图截下小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的（　　）

Answer 1

解题思路：沿圆锥的高线画出这个圆锥的横切面如图所示，则AB是这个圆锥的底面直径，CD就是切下的圆锥的底面直径，因为OE=[1/2]OF，所以可得：CD：AB=OE：OF=1：2；由此设切下的小圆锥的底面直径CD为1，则原来的圆锥的底面直径就是2，根据圆锥的体积=[1/3]×底面积×高，即可得出它们的体积倍数关系进行判断．

根据题干分析可得：切下的小圆锥的底面直径：原来的圆锥的底面直径=1：2，

设小圆锥的底面直径为1，高为1，则原来圆锥的底面直径为2，高为2；

所以小圆锥的体积为：[1/3]×π×（[1/2]）²×1=[π/12]；

原来大圆锥的体积为：[1/3]×π×（[2/2]）²×2=[2π/3]；

所以小圆锥体积与原来大圆锥的体积之比是：[π/12]：[2π/3]=1：8；

即小圆锥的体积是原来大圆锥的[1/8]；

故选：C．

点评：

本题考点： 圆锥的体积．

考点点评： 此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，关键是画出这个圆锥的横切图，从而得出大小圆锥的直径的关系．