这道题用罗比达法则很麻烦,原因就像你说的,要由f（x）在某点的可导证得在某点领域内可导需要证明f（x）在该点导数连续,这并不容易.一般做题会避开这些问题.直接用罗比达法则是不可取的.
简单正确做法是：由题意得,xf（x）=A*x^2+ln（1+x）+o（x^2),
o（x^2)是x^2的高阶无穷小,俩边除以X,所以
f（x）=Ax+ln（1+x）/x+o（x),因为f（x）在零点可导所以在零点也连续,所以（lim的下标我不写了,都是x趋向0）limf（x）=f（0）俩边求极限,所以
f（0）=1
f'(0)=是根据定义得出的,f'(0)= lim[f（x）- f（0）]/x=lim[Ax+ln（1+x）/x+o（x)-f（0）]/x=lim[Ax^2+ln（1+x）+o（x^2)]/x^2再用罗比达法则就可以求得值.
这个题目书上看到很多次了都是这么解的~,罗比达法则有三个条件,