Question

定积分求极限 第二大题的两题

Answer 1

（1）原式=lim[x-->0]arctanx/2x=1/2 利用洛必达法则,变限积分的导数,arctanx~x

（2）原式=lim[x-->0][√(1+x^2)-√(1-x^2)]/(3x^2)

=lim[x-->0][√(1+x^2)-√(1-x^2)][√(1+x^2)+√(1-x^2)]/{(3x^2)[√(1+x^2)+√(1-x^2)]}

=lim[x-->0]2x^2/{(3x^2)[√(1+x^2)+√(1-x^2)]}

=lim[x-->0]2/3*1/[√(1+x^2)+√(1-x^2)]

=1/3