Question

已知：如图,点B是⊙O外的一点,以B为顶点的角的两边分别交⊙O于点A、D和点C、E,BO平分角ABC.求证：AD=CE.

Answer 1

证明：延长BO交圆O于F点 过O点分别作OG,OH垂直AD,CE,垂足分别为G,H 在直角三角形BOG与直角三角形BOH中 ∵BO平分角ABC ∴∠GBO=∠HBO 又 BO为公共边 ∴直角三角形BOG与直角三角形BOH全等（角,角,边） 从而 OG=OH ① 连接OA,OC 在直角三角形OAG与直角三角形OCH中 ∵OA,OC是圆O半径 ∴OA=OC ② 由①②得 直角三角形OAG与直角三角形OCH全等（斜边,直角边） ∴ AG=CH ③ 连接OD,OB 在直角三角形GOD与直角三角形HOB中 ∵OD,OB是圆O半径 ∴OD=OB ④ 由①④得 直角三角形GOD与直角三角形HOB全等（斜边,直角边） ∴ GD=HB ⑤ ③+⑤,得 AG+GD=CH+HB ∵AD=AG+GD,CE=CH+HB ∴AD=CE