Question

有关高2导数的数学题,过点（1,1）作曲线f（x）=x²+1的切线,求此切线的方程.

Answer 1

设切线方程为 y=k(x-1)+1 ,

代入曲线方程得 k(x-1)+1=x^2+1 ,

化简得 x^2-kx+k=0 ,

因为直线与曲线相切,因此上述方程有二重根,

则判别式为 0 ,

即 (-k)^2-4k=0 ,

解得 k=0 或 k=4 ,

所以,所求切线方程为 y=1 或 y=4x-3 .