Question

如图,直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B,与双曲线y=4/x交于点A、C,其中点A在第一象限,点C在第三象限,

Answer 1

1.设B点的坐标为（A,0)

则; 0=kA+2k A=-2

B点的坐标为（-2,0）

2.因为A点在y=4/x 设A点的坐标为(M,4/M)

因为AD⊥x轴于点D 则D点的坐标为（M,0)

S△abd=1/2*BD*AD=1/2*（2+M)*4/M=4

2+M=2M 解得M=2 因此A点的坐标为（2.2）

把A点坐标代入直线方程 得 2=2k+2k k=1/2

3.由（2）得直线方程 为y=1/2x+1

把双曲线y=4/x代入 直线方程得 4/x=1/2x+1

x²+2x-8=0 (x-2)(x+4)=0 x1=2,x2=-4

则y1=2 y2=-1

因此 C点的坐标为（-4,-1）

过C作X轴的垂线CH,交X轴于H,则CH的长度等于C点的纵坐标,等于1

△boc的面积=1/2*BO*CH=1/2*2*1= 1