解题思路：在相遇前甲车速度大于乙车速度，则两车间距离要继续增加，当甲车速度小于乙车速度两车间距离要减小，当两车速度相等时两车间距离保持不变，所以得出两车相距最大的条件是两车速度相等，故根据运动规律求解即可．
（1）由题意知，两车在相遇前距离最大时两车速度相等，故根据匀变速直线运动的速度时间关系有：
v甲=v1-a1t
v乙=v2+a2t
当两国速度相等时有：
v1-a1t=v2+a2t
代入数据可得t=4s
所以此时甲车的位移
x甲＝v1t−
1
2a1t2＝16×4−
1
2×2×42m=48m
乙车的位移：x乙＝v2t+
1
2a2t2＝4×4+
1
2×1×42m=24m
∴△xmax=x甲-x乙=48m-24m=24m
（2）由题意知甲车运动时间为t甲＝
16
2＝8s
令在甲车停车前两车会相遇，根据位移时间关系有：
当两车相遇时满足：
v1t−
1
2a1t2＝v2t+
1
2a2t2
代入数据得：
16t−t2＝4t+
1
2t2
解之得t=8s（另一值t=0不满足题意舍去）
因为t=8s≤t甲
所以两车相遇所需的时间为8s．
答：（1）两车在此相遇前两者间的最大距离为24m；
（2）两车在此相遇所需的时间为8s．
点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．
考点点评： 本题是一道追击问题，当两车速度相等时两车间的距离最大；两车同时同地出发，当两车位移相等时，两车再次相遇．注意相遇时在甲停车之前还是停车之后．