解题思路：易证∠BAE=∠ADE，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得∠OAB=∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠ADB的大小，
∠BAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠ABD=90°，
∠BAE=∠ADE
∵矩形对角线相等且互相平分
∴∠OAB=∠OBA=[180°−45°/2]=67.5°，
∴∠BAE=∠ADE=90-67.5°=22.5°，
故选 B．
点评：
本题考点： 矩形的性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中计算∠OAB的值是解题的关键．