Question

如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,

Answer 1

△ABC与△AEG面积相等,过点C作CM⊥AB于M,过点G作GN⊥EA,交EA延长线于N,

则∠AMC=∠ANG=90°,

∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形,

所以∠BAE=∠CAG=90°,

AC=AG,

∠EAB＋∠GAC=180°

∴∠BAC＋∠EAG=180°

∵∠EAG＋∠GAN=180°,∴∠BAC=∠GAN,

∴△ACM≌△AGN．∴CM=GN

∵AE=AB

S△ABC=1/2*AB*CM

S△AEG=1/2AE*CN

∴S△ABC=S△AEG．