若一个几何体有两个面平行,且其余各面均为梯形,则它一定是棱台,此命题是否正确,说明理由.

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  • 解题思路:根据棱台的定义,判断几何体是否是棱台,侧棱延长后是否交于一点,交于一点,是棱台,否则不是.

    未必是棱台,因为它们的侧棱延长后不一定交于一点,

    如图,用一个平行于楔形底面的平面去截楔形,

    截得的几何体虽有两个面平行,其余各面是梯形,但它不是棱台,

    所以看一个几何体是否棱台,不仅要看是否有两个面平行,

    其余各面是否梯形,还要看其侧棱延长后是否交于一点.

    点评:

    本题考点: 棱台的结构特征.

    考点点评: 棱台的定义,除了用它作判定之外,至少还有三项用途:

    ①为保证侧棱延长后交于一点,可以先画棱锥再画棱台;

    ②如果解棱台问题遇到困难,可以将它还原为棱锥去看,因为它是由棱锥截来的;

    ③可以利用两底是相似多边形进行有关推算.