Question

已知圆M：(x+32x)2+y2＝9r24，点N（3r，0），其中r＞0，设P是圆上任一点，线段PN上的点Q满足[PQ/

Answer 1

（1）设点Q的坐标为（x，y），∵[PQ/QN＝

1

2]，N（3r，0），

∴点P的坐标为(

3(x−r)

2，

3

2y)，代入圆M的方程化简得x²+y²=r²即为所求点Q的轨迹方程．

（2）设点R的坐标为（x₀，y₀）（y₀≠0），则x₀²+y₀²=r²．

圆在R点处的切线方程为：x₀x+y₀y=r²．

又切线AC、BD的方程分别为x=-r，x=r，

解方程组可得C、D两点的坐标为C(−r，

r2+x0r

y0) ，D(r，

r2−x0r

y0)，

∴直线BC、AD的方程分别为y＝

r2+x0r

−2r2y02(x−r)，y＝

r2−x0r

2ry0(x+r)，

两式相乘，得y2＝

r2(r2−x02)

−4r2y02(x2−r2)，化简得x²+4y²=r²（y≠0）．

∴所求点S的轨迹方程为x²+4y²=r²（y≠0）．