Question

已知数列{an}，则“数列{an}为等比数列”是“数列{lgan}为等差数列”的______条件 （填写：充分不必要条件

Answer 1

解题思路：看两命题“数列{a_n}为等比数列”与“数列{lga_n}为等差数列”是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．

若数列{lga_n}为等差数列，可得：2lga_n=lga_n-1+lga_n+1，

即lga_n²=lg（a_n-1•a_n+1），

∴a_n²=a_n-1•a_n+1，

∴数列{a_n}为等比数列；

但数列{a_n}为等比数列，且各项为正数，才能得到数列{lga_n}为等差数列，

否则数列{lga_n}不一定为等差数列，

则“数列{a_n}为等比数列”是“数列{lga_n}为等差数列”的必要不充分条件．

故答案为：必要不充分

点评：

本题考点： 等比数列的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质．

考点点评： 此题考查了等差数列的性质，等比数列的性质，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握性质是解本题的关键．