Question

是否存在实数a,使得f(x)=log2[x+√（x^2+2)]-a为奇函数

Answer 1

-x+√（x^2+2)=2/[x+√（x^2+2)]

所以f(-x)=log2(2)-log2[x+√（x^2+2)]-a=-f(x)=-log2[x+√（x^2+2)]+a

log2(2)-a=a

a=1/2

(1/2)^-x-1=2^x-1

若是偶函数

g(-x)=-x*[1/(2^x-1)+1/2]=g(x)=x*[1/(2^-x-1)+1/2]

-1/(2^x-1)-1/2=1/(2^-x-1)+1/2

-1/(2^-x-1)-1/(2^x-1)=1

-2^x/(1-2^x)-1/(2^x-1)=1

2^x/(2^x-1)-1/(2^x-1)=1

(2^x-1)/(2^x-1)=1

成立

所以存在