Question

如图,AB||CD,BN、DN分别平分角ABM、角MDC,试问角M与角N之间的数量关系如何?

Answer 1

连接BD

∵AB∥CD

∴∠ABD+∠CDB＝180

∵∠ABD＝∠ABM+∠MBD,∠CDB＝∠CDM+∠MDB

∴∠ABM+∠MBD+∠CDM+∠MDB＝180

∴∠ABM+∠CDM＝180-（∠MBD+∠MDB）

∵∠M＝180-（∠MBD+∠MDB）

∴∠ABM+∠CDM＝∠M

∵BN平分∠ABM

∴∠NBM＝∠ABM/2

∴∠NBD＝∠NBM+∠MBD＝∠ABM/2+∠MBD

∵CN平分∠CDM

∴∠NDM＝∠CDM/2

∴∠NDB＝∠NDM+∠MDB＝∠CDM/2+∠MDB

∴∠N＝180-（∠NBD+∠NDB）

＝180-（∠ABM/2+∠MBD+∠CDM/2+∠MDB）

＝180-（∠MBD+∠MDB）-（∠ABM+∠CDM）/2

＝∠M-∠M/2

＝∠M/2