Question

已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过点C作直线CD垂直AB交AB与点D,E是OB上的一点,直线

Answer 1

证明：延长CD交圆O于H点,连接AH

∵CD垂直圆O的直径AB

即CH垂直圆O的直径AB

∴弧AC=弧AH(垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧)

从而∠ACH=∠AHC ①

又∠AFC=∠AHC(同弧上的圆周角相等) ②

由①②得 ∠ACH=∠AFC

即∠AFC=∠ACG

又∠CAG=∠CAF

∴三角形ACG∽三角形ACF(两个角对应相等的两个三角形相似)

从而 AC/AG=AF/AC

∴AC²=AG*AF