（1）令
，
因为a>1，所以t>1，
所以关于x的方程
有两个不同的正数解等价于关于t的方程
有相异的且均大于1的两根，即关于t的方程
有相异的且均大于1的两根，
所以
，
解得
，故实数m的取值范围为区间
；
（2）
①当a>1时，
a）x≥0时，
，
，
所以
，
b）
时，
，
所以
，
ⅰ当
即
时，对
，
所以g（x）在
上递增，
所以
，
综合a） b）g（x）有最小值为
与a有关，不符合，
ⅱ当
即
时，由
得
，
且当
时，
，
当
时，
，
所以g（x）在
上递减，在
上递增，
所以
，
综合a） b）g（x）有最小值为
与a无关，符合要求，
②当
时，
a）x≥0时，
，
所以
b）
时，
，
所以
，g（x）在
上递减，
所以
，
综合a） b）g（x）有最大值为
与a有关，不符合，
综上所述，实数a的取值范围是
。