Question

依次连接第一个矩形各边中点得到一个菱形再一次连菱形各边中点得到第二个矩形已知第一个矩形面积为1求第N个

Answer 1

第一个菱形面积可以看做第一个矩形面积减去4个小三角形

设矩形长宽分别为x,y.则x*y=1 三角形面积为 1/2*(1/2x*1/2*y)=1/4xy=1/8

所以第一个菱形面积为 1-4*1/8=1/2

可以看出第二个矩形的长,宽分别是第一个矩形的一半,面积为 1/2*x1/2*y=1/4xy=1/4

由此规律,类推得第N个图形面积 S=(1/2)^(N-1)