Question

椭圆T x2/a2 +y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为f1f2焦距为2c若直线y=根

Answer 1

由直线y=根号3(x+c)可知倾斜角α与斜率根号3有关系根号3=tanα，∴α=60°．又椭圆T的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．

设|MF2|=m，|MF1|=n，则m^2+n^2=(2c)^2 m+n=2a m=(根号3)n 解得c÷a=(根号3) -1．∴该椭圆的离心率e=(根号3) -1．故答案为(根号3) -1．