（Ⅰ）
（Ⅱ）证明见解析。
（Ⅲ）证明见解析。
（Ⅰ）
，
于是
。
解得
或
。
因
，故
。
（II）证明：已知函数
都是奇函数，
所以函数
也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形。
而函数
。
可知，函数
的图像按向量 a =(1,1)平移，即得到函数的图象，故函数
的图像是以点（1，1）为中心的中心对称图形。
（III）证明：在曲线上任一点
。
由
知,过此点的切线方程为
。
令
得
，切线与直线
交点为
。
令
得
，切线与直线
交点为
。
直线
与直线
的交点为(1,1)。
从而所围三角形的面积为
。
所以，所围三角形的面积为定值2。