Question

△ABC内接于圆o,弦AD⊥BC于E,CF⊥AB于F,交AD于G,BE=3,CE=2,且tan∠OCB=1,求四边形AB

Answer 1

从O作OH垂直BC于H,从O作OM垂直AD于M,连接OD

BE=3,CE=2,则BC=5

根据垂径定理,CH=5/2

tan∠OCB=1,所以∠OCB=45

△OCH为等腰直角三角形,OC=√2CH=5√2/2

CE=CH-CE=1/2

OM⊥AD,BC⊥AD,OH⊥BC

所以四边形OHEM为矩形,OM=CE=1/2

RT△ODM中,OD=OC=5√2/2,OM=1/2

所以DM=7/2

根据垂径定理,AD=2DM=7

S△ABC=1/2×BC×AE,S△BCD=1/2×BC×DE

所以S四边形ABCD=S△ABC+S△BCD=1/2×BC×（AE+DE）=1/2×BC×AD=35/2