Question

微分方程（y2+x）dx-2xydy=0的通解为______．

Answer 1

解题思路：进行变量替换

y

2

x

＝u

，将微分方程转化成可分离变量的形式，然后积分即可．

令：y²=xu，

则：2ydy=xdu+udx，

则原微分方程可化为：

（xu+x）dx-x（xdu+udx）=0，

即：xdx-x²du=0，

所以：dx-xdu=0

即：du＝

dx

x，

解得：u=ln|x|+c，c为任意常数，

即：

y2

x＝ln|x|+c，

故：y²=x（ln|x|+c），

所以微分方程的通解为：y²=x（ln|x|+c）．

点评：

本题考点： 一阶线性微分方程的求解．

考点点评： 本题考查一阶线性微分方程的求解．需注意进行变量替换求解后要将变量用原来的变量替换回来才是所求的解．