Question

已知f(x)不等于-1,且,[f(x+3)+1][f(x)+1]=2恒成立,求f(x)为周期函数,及其周期

Answer 1

由题知[f(x+pai)+1][f(x)+1]=2

这个式子是对所有的x都成立的,

自然对x+pai也成立呀

令x=x+pai

有:

[f(x+2pai)+1][f(x+pai)+1]=2

所以有:

f(x+2pai)+1=f(x)+1

所以有;

f(x)=f(x+2pai)

所以

周期是2pai呀!