Question

一质量为m的质点，系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动，设质点的最初速率是v

Answer 1

解题思路：质点在水平面上做圆周运动的过程中，只有摩擦力做功，根据动能定理求出摩擦力做的功．根据滑动摩擦力做功大小等于摩擦力与路程的乘积，求出动摩擦因数．

（1）由动能定理可知：

摩擦力作功为W=E_k-E_k0=[1/2mv2−

1

2m

v20＝−

3

8m

v20]．

（2）由于摩擦力是一恒力，且F_f=μmg，故有W=-F_fs=-2πrμmg，

可解得动摩擦因数μ＝

3

v20

16πrg．

（3）由于一周中损失的动能为[3/8m

v20]，

则在静止前可运行的圈数n＝|

Ek0

W|＝

4

3圈．

答：（1）摩擦力做功为-

3m

v20

8；（2）动摩擦因数为

3

v20

16πrg；（3）在静止以前质点运动了[4/3]圈．

点评：

本题考点： 功的计算；动摩擦因数．

考点点评： 本题中运用动能定理求功是常用思路，难点是抓住滑动摩擦力做功大小与路程有关．