如图,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,求∠DBC的度数.

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  • 解题思路:先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数,再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答.

    ∵AB=AC,

    ∴∠ABC=∠ACB=

    180°−∠A

    2=

    180°−40°

    2=70°,

    ∵MN的垂直平分AB,

    ∴DA=DB,

    ∴∠A=∠ABD=40°,

    ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.

    故答案为:30°.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质.

    考点点评: 本题考查的是线段垂直平分线的性质,即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.