Question

在正方形ABCD的边CD上取一点P使AP=PC+CB.M是DC的中点.求证 ∠MAD=½∠BAP

Answer 1

证明:作角PAB的平分线,交BC于F,作FE垂直PA于E,连接PF.

则FB=FE;又AF=AF.则Rt⊿AFE≌Rt⊿AFB(HL),得AE=AB=CB.

又AP=PC+CB=PE+AE,则PC=PE,同理可证:Rt⊿PCF≌Rt⊿PEF,得FC=FE.

所以,FC=FE=FB,即点F为CB中点,故⊿ABF≌⊿ADM,∠MAD=∠FAB.

故:∠MAD=∠FAB=(1/2)∠BAP.