Question

已知函数f(x)=x3次方+ax2次方+3bx+c(b

Answer 1

(1)g(x)是奇函数,所以

g(x)+g(-x)≡0

f(x)-2+f(-x)-2≡0

2ax^2+2c-4≡0

ax^2+c≡2

所以 a=0,c=2

(2)f(x)=x^3+3bx+2

f'(x)=3x^2+3b=0 ==> x=±√(-b)

在(-∞,-√(-b))和(√(-b),+∞)上,f'(x)＞0,所以f(x)为增函数,

在(-√(-b),√(-b))上,f'(x)＜0,所以f(x)为减函数.

因此,当x=-√(-b)时,f(x)取极大值

f(-√(-b))=[-√(-b)]^3+3b[-√(-b)]+2

=2-2b√(-b);

因此,当x=√(-b)时,f(x)取极小值

f(√(-b))=[√(-b)]^3+3b[√(-b)]+2

=2+2b√(-b).