Question

如图，斜面、水平轨道和半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道，水平轨道与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上．一个质量为

Answer 1

解题思路：（1）（2）小球在整个运动过程中机械能守恒，小球从A到D的逆过程是平抛运动，应用机械能守恒定律与平抛运动规律可言求出抛出点的速度、求出A到D的水平距离．

（3）由机械能守恒定律可以求出小球到达轨道最低点时的速度，由牛顿第二定律与牛顿第三定律可以求出小球对轨道的压力．

（1）小球从D点到斜面最高点的过程中机械能守恒，

由机械能守恒定律得：[1/2]mv_D²+mg•2R=mgh，解得：v_D=

gR=5m/s，

设小球抛出时的速度为v₀，由机械能守恒定律得：[1/2]mv₀²=mgh，解得：v₀=5

5m/s，

小球从A到D的过程可以看做从D到A的逆过程，小球抛出点A到D的水平距离为x，

根据平抛运动规律有：水平方向：x=v_Dt，竖直方向：2R=[1/2]gt²，解得：x=5m；

设小球抛出时速度方向与水平方向夹角为θ，根据平抛运动规律有：

tanθ=

vy

vx=[gt

vx=

2•

1/2gt2

vxt]=[2y/x]=[2×2R/x]=2，θ=arctan2；

（2）由（1）可知：x=5m；

（3）由机械能守恒定律得：[1/2]mv_D²+mg•2R=[1/2]mv²，

解得，小球在最低点的速度：v=5

10m/s，

由牛顿第二定律得：N-mg=m

v2

R，解得：N=0N，

由牛顿第三定律可知，小球运动到半圆轨道最低点时球对轨道的压力大小为0N．

答：（1）小球抛出时的速度大小为：5

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；向心力．

考点点评： 本题考查了机械能守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程、应用机械能守恒定律与平抛运动规律即可正确解题；研究小球从A到D的逆过程是正确解题的关键．