约在一千五百年前,大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里,从上面数,有三十五个头；从下面数,有九十四只脚.求笼中各有几只鸡和兔?同学们,你会解答这个问题吗?你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的?
原来孙子提出了大胆的设想.他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔就变成了“双脚兔”.这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1,每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2.由此可知,有一只“双脚兔”,脚的数量就会比头的数量多1.所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差,就是兔子的只数,即：47－35=12（只）；鸡的数量就是：35－12=23（只）.
当然,这道题还可以用方程来解答.我们可以先设兔的只数（也就是头数）是x,因为“鸡头+兔头=35”,所以“鸡头=35-x”.由此可知,有x只兔,应该有4x只兔脚,而鸡的只数是（35－x）,所以应该有2×（35－x）只鸡脚.现在已知鸡兔的脚总共是94只,因此,我们可以列出下面的关系式：
4x+2×(35－x)=94
x=12
于是可以算出鸡的只数是35-12=23.
还有一道这样的题：“100个和尚吃100个馒头.大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个.求大、小和尚各多少个?”它的答案是大和尚有25个,小和尚有75个.你知道是怎样算的吗?
“鸡兔同笼”问题,是一个源远流长的、有名中国古代算术趣题,最早出现在《列子算经中》,许多小学数学应用题,都可以转化鸡兔同笼问题进行计算.下面的巧妙解法,能使你们大开眼界.
让兔子再长出一个头来 ,这是一个另出心裁的解法.如果鸡和兔共有头42个,脚108只,问鸡和兔各有多少只?假设让每只兔子又长出一个头来,然后把它劈开,变成一头两脚的两只兔.这样,兔和鸡就各都有两只脚,它们总共有108÷2=54(只).这样假设一下,就容易多了.再如把鸡的翅膀当成脚.如:鸡兔共有头18个,脚60只,问各有多少只鸡和兔?这题巧妙解法是把鸡的两个翅膀当成鸡脚.这样,鸡和兔的脚都有4只,题目就变简单多了.那么共有脚4×18=72(只),比原来多出72- 60=12(只).这个12只脚实际是鸡的翅膀假设的.因为每只鸡各有2个翅膀,所以鸡的只数是12÷2=6(只),兔有18- 6=12(只).
同学们,你看了这些标新立异的解法后,有什么想法呢?这此奇特的思路来源于丰富的想象力.少年朋友,你也能发挥出自己的想象力,提出一些更奇特的解法吧!