证明：
根据勾股定理
AB²=AD²+BD²
AC²=AD²+CD²
AB²-AC²
=BD²-CD²
=(BD+CD)(BD-CD)
=BC*[(BE+DE)-(CE-DE)]
=BC*(2*DE)
=2*BC*DE
已知AE是三角形ABC的中线,AD是BC边上的高.求证:AB的平方-AC的平方=2BC×ED
2个回答
相关问题
-
AD是三角形ABC的BC边上的高,AE是BC边上的中线 求证：AB+AE+二分之一BC>AD+AC
-
△ABC,AD是BC边上的中线 求证|AB|平方+|AC|平方=2（|AD|平方+|DC|平方）
-
已知在三角形ABC中,角C=90度,AE是BC边上的中线,ED 垂直AB于D,求证AD的平方减BD的平方等于AC的平方
-
已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线 求证:AC=2AE.
-
已知三角形ABC,AB大于AC,AD是BC边上的高求证AB平方减去AC平方等于BC乘以BD减去DC的差
-
已知如图所示,在△ABC中∠C=90°,AD是BC边上的中线,DE⊥AB于E.求证AC平方=AE平方－BE平方
-
已知在三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是高.求证:AB2-AC2=2BC*DE
-
已知,在三角形ABC中,AB=BC,AD是BC边上的中线,延长BC到点E,使得CE=BC,求证AE=2AD;∠DAC=∠
-
已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc,
-
AM是三角形ABC的BC边上的中线,求证AB的平方+AC的平方=2(AM的平方+BM的平方)