Question

已知x2+xy+9y2=1，试求x-3y的取值范围．

Answer 1

解题思路：设x-3y=k，则x=3y+k，把x=3y+k代入x²+xy+9y²=1得：（3y+k）²+（3y+k）y+9y²=1，求出△=81k²-4×21（k²-1）≥0，即可得出答案．

设x-3y=k，

则x=3y+k，

把x=3y+k代入x²+xy+9y²=1得：

（3y+k）²+（3y+k）y+9y²=1，

即21y²+9ky+k²-1=0有实数解，

所以△=81k²-4×21（k²-1）≥0

-3k²+84＞=0

k²≤28，

-2

7≤k≤2

7，

即x-3y的取值范围是-2

7≤k≤2

7．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0，（a、b、c为常数，a≠0），当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时，方程无实数根．