解题思路：（1）由角平分线的性质可得ED=EC，则可得∠ECD=∠EDC；
（2）由角平分线的性质可知ED=EC，在Rt△ODE中可求得DE=6，则EC=6，在Rt△OEC中可求得OC=8=OD，可得点E、O都在线段CD的垂直平分线上，可知OE垂直平分CD．
证明：（1）∵OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线，
∴OM平分∠BOC，
∵EC⊥X轴于C点，ED⊥OB于D点，
∴DE=CE，
∴∠ECD=∠EDC；
（2）在Rt△ODE中，OD=8，OE=10，由勾股定理可求得DE=6，
由（1）可得EC=ED=6，
在Rt△OCE中，OE=10，EC=6，由勾股定理可求得OC=8，
∴OC=OD，
∴点O、E都在线段CD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分CD．
点评：
本题考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查角平分线的性质及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定，由条件得到DE=CE且求得OC=OD=8是解题的关键，注意勾股定理的应用．